3 задачи на логику, с которыми не справляются даже интеллектуалы. А у вас получится?

Сделай сам
5 лет назад

Вы когда-нибудь задумывались, почему даже не особенно сложные задачки порой ставят нас в тупик? Существуют исследования, доказывающие, что обычно люди стремятся экономно использовать свои интеллектуальные способности. Поэтому мы предпочитаем не тратить время на рассмотрение ситуации с разных сторон, а используем в решении знакомые шаблоны. А что, если начать мыслить по-другому?

AdMe.ru подготовил для вас 3 логические задачки, которые покажут, способны ли вы видеть ситуацию целиком и найти правильное решение.

1.

Артур смотрит на Мэри, а Мэри смотрит на Давида. Артур влюблен. Давид не влюблен. Можно ли утверждать, что влюбленный человек смотрит на невлюбленного?

Варианты ответов:
1) Да
2) Нет
3) Невозможно определить

2.

Службе безопасности стало известно, что среди 1 000 участников межгалактической конференции скрывается шпион, проникший в зал под чужой внешностью. Определить, кто из гуманоидов преступник, можно с помощью рамки шпионоискателя. Прибор всегда реагирует на чужака. Однако в 5 % случаев сигнализация срабатывает без причины, и невинные гуманоиды могут оказаться в числе подозреваемых. Служба безопасности просит всех участников конференции пройти через рамку шпионоискателя. Проход первого же гуманоида вызывает сигнал тревоги. Какова вероятность того, что в ловушку угодил настоящий шпион?

Варианты ответов:
1) 95 %
2) 20 %
3) Почти 2 %

3.

На столе лежат 4 карты. На одной из сторон этих карт изображена буква, а на другой — число. Две карты лежат вверх буквами. Две другие — вверх числами. Крупье утверждает, что если на одной стороне карты гласная буква, то на другой ее стороне будет четное число. Вы можете перевернуть только 2 карты, чтобы выяснить, говорит ли он правду или лжет. Какие карты вы перевернете?

Варианты ответов:
1) Е и 6
2) Е и 7
3) К и 6

Ответы

1. Да. Мы не знаем, влюблена ли Мэри, поэтому должны рассмотреть оба варианта. Если Мэри влюблена и смотрит на невлюбленного Давида, то утверждение, что влюбленный смотрит на невлюбленного, правильно. Если же Мэри не влюблена, это означает, что влюбленный Артур смотрит на невлюбленного человека, то есть и в этом случае утверждение правильно.

2. Почти 2 %. В зале присутствуют 999 мирных гуманоидов. 5 % от 999 = 50, значит, 50 раз сигнализация сработает без причины. И еще один раз сигнал прозвучит, когда через рамку будет проходить шпион (50 + 1 = 51). Таким образом, под подозрением у нас 51 гуманоид, и только один из них — настоящий шпион. 1 от 51 составляет почти 2 %.

3. Е и 7. Переворачиваем карту с буквой «Е», так как это гласная, и нам важно знать, какое число находится на оборотной стороне. Карту с буквой «К» нам переворачивать не стоит, ведь о согласных крупье не упоминал. Также не имеет смысла переворачивать карту с числом 6: крупье не утверждал, что за четным числом скрывается гласная. А вот карту с числом 7 нам нужно перевернуть: если мы увидим гласную, значит, крупье солгал — как минимум одна гласная имеет на обороте нечетное число. А если за 7 мы обнаружим согласную, значит, крупье сказал правду.

Признавайтесь, вы смогли справиться с какой-нибудь задачкой? Неужели со всеми тремя? Поделитесь в комментариях.

Иллюстратор Anastasiya Pavlova специально для AdMe.Media

Комментарии

Уведомления
5 лет назад
Не можете найти комментарий? Спросите маму.
Maria Dobrynina
5 лет назад
Омнисофист

и правда, как это я, кфмн, не заметила такой простой математики)))
только все условия и вопросы так коряво сформулированы, что там, внизу, в комментариях, два статистика спорят до сих пор )) должна быть там формула Баеса, или не должна))

3
-
Ответить
marshwiggle
5 лет назад

Судя по ляпам, допущенным в условиях и ответах, перед нами - не слишком удачный перевод с английского языка:
 
1. В первой задаче слово "человек" сбивает нас, мужских свинских шовинистов, с толку, так что это тест не на логику, а на психологию. ;)
2. В ответе ко второй задаче 5% от 999 почему-то равно 50, хотя должно 49.95
3. В третьей задаче ошибка в ответе: если на одной стороне третьей карточки стоит согласная, это будет означать, что крупье лжёт, однако перевернув первую и четвёртую карточку, мы эту ложь доказать не сможем.

4
1
Ответить
Алексей
5 лет назад
marshwiggle

В третьей задаче всё верно. По утверждению крупье на каждой карточке с гласной чётное число, но он не утверждал, что чётные ТОЛЬКО на карточках с гласными.
Соответственно, проверяем только 1 и 4 карточки.

3
1
Ответить
Алексей
5 лет назад

Вы рассчитали вероятность того, что один конкретный гуманоид из тех, на ком сработал детектор, является шпионом.

1
-
Ответить
Ретроград
5 лет назад

Правилен только первый ответ.
Во второй задаче детектор сработал уже на первом гуманоиде, так что вероятность ошибки равна 5 %. Детектор не имеет памяти и не подсчитывает, сколько раз он уже ошибся, так что для него каждый гуманоид - первый, даже когда их останется всего двое. Вероятность ошибки всякий раз будет равна 5%, вероятность поймать реального шпиона - 95%. В задачу заложено неоговоренное допущение - что детектор ошибается РОВНО в 5% случаев, ни разом больше, ни разом меньше, и всегда в одну сторону (т.е., поймать невиновного он может, а пропустить шпиона - никак). Но это уже не вероятность, а какая-то рулетка с выбыванием - сидит внутри детектора некий демон и играет в лото - у него 1000 фишек, из них на 50 написано - "ошибка", и он на каждого проверяемого выдергивает одну фишку; и даже при этом детектор может ошибиться в другую сторону).
В третей задаче возможны два случая - а) четным числам (Ч) соответствуют только гласные буквы (Г), а нечетным (Н) - только согласные (С); б) Г - Ч, С - Ч или Н; в) Г - Ч или Н, С - Н; г) никакого четкого соответствия нет. Утверждение крупье может соответствовать только случаям "а" или "б". В случае "а" достаточно перевернуть только карту Е. В остальных случаях любая гипотеза - что крупье говорит правду или лжет - достоверно доказана быть не может, т.к. мы будем иметь дело только с единичными примерами. Но логика учит нас, что доказать гипотезу отдельными примерами ее выполнения нельзя (тогда как опровергнуть, приведя единичный пример ее нарушения, можно). Т.е., если на обороте карты 7 будет гласная буква, то крупье однозначно лжет, а вот если согласная, то это еще ничего не означает, если не добавить в задачу дополнительное условие - что речь идет не о картах вообще из какой-то колоды (в которой, например есть по одной карте на каждую букву алфавита) ,а только о тех четырех картах,которые нам предъявлены (это условие учтено в решении ADME).

7
2
Ответить
Алексей
5 лет назад
Ретроград

По третьей задаче:
Крупье говорит о четырёх картах (не о колоде): если на одной стороне карты гласная буква, то на другой ее стороне будет четное число. Всё. (соответствует Вашему пункту б).

Есть две возможности опровергнуть его гипотезу.:
1 - если на обороте первой карты окажется нечётное число.
2 - если на обороте четвёртой карты с цифрой 7 окажется гласная.
Если в обоих проверках гипотеза крупье подтвердится, значит он сказал правду.
А если исходить из того, что есть целая колода карт, то в любом случае нужно проверять все карты.

Ну а с вероятность понятно, что неправильно посчитали.

3
-
Ответить
marshwiggle
5 лет назад
Ретроград

Ко второй задаче.
 
Предупреждение: я немного болею, и, как видно из моего коммента выше, очень сильно торможу, так что, пожалуйста, не слишком пинайте, если напишу бред.
 
Из условия задачи непосредственно находятся следующие вероятности:
 
P(Ш): вероятность того, что первопроходец через рамку окажется шпионом. Очевидно P(Ш) = 1/1000
 
P(¬Ш): вероятность того, что первопроходец через рамку окажется не-шпионом. P(¬Ш) = 999/1000
 
P(+|Ш): вероятность того, что рамка запищала, при условии, что прошедший через неё - шпион. P(+|Ш) = 1 (на шпиона рамка пищит всегда).
 
P(+|¬Ш): вероятность того, что рамка запищала, при условии, что через неё прошёл не шпион. P(+|¬Ш) = 5/100
 
По формуле Байеса рассчитаем искомую вероятность, т.е. вероятность того, что первопроходец через рамку - шпион, при условии, что рамка запищала. Эту вероятность мы будем обозначать через P(Ш|+).
 
P(Ш|+) = (1 × 1/1000) / (1 × 1/1000 + 5/100 × 999/1000) = 1 / (1 + 5/100 × 999 ) ≈ 0.02 = 2%
 
Рассуждения, приведённые в оригинальном ответе - не что иное, как равенство
1/(1 + 5/100 × 999) ≈ 0.02
т.е. формула Байеса, но переформулированная на языке шансов, а не на языке вероятностей.

5
-
Ответить
Алексей
5 лет назад
marshwiggle

Простите, перед сном не могу как следует вникнуть в Ваши расчёты, но мне кажется, что Вы сейчас рассчитали не просто вероятность того, что прошедший - шпион, а вероятность того, что прошедший окажется шпионом, если рамка запищит.

2
2
Ответить
Алексей
5 лет назад
marshwiggle

это можно рассчитывать, пока ещё не началась проверка. Но рамка-то уже запищала и не имеет значения сколь мала была вероятность этого события. Остаётся вопрос, ошиблась рамка или нет.

Вот если бы мы не знали сколько шпионов - 1, 10 или все 1000, как бы оценивали вероятность? Рамка бывает права в 95 % случаев. Т.е. если рамка запищала - это шпион с вероятностью 95 %.

Теперь посмотрим как бы мы оценили вероятность, если бы рамка была декоративной и не пищала. Вероятность того, что через неё прошёл шпион 0,1 %.

Но эти вероятности между собой не связаны, не уверен, что их корректно складывать.

2
2
Ответить
marshwiggle
5 лет назад
Алексей

1. Рамка уже запищала, да. Именно поэтому я рассчитываю условную вероятность шпиона, при запищавшей рамке. Все вероятности, необходимые для расчёта, нам даны условием задачи, и тот факт, что какой-то из исходов реализовался, уже не может повлиять на их распределение.
 
2. Это звучит странно, однако засчёт того, что рамка безошибочно реагирует на шпионов, она будет права не в 95% случаев, а чуть чаще - тем чаще, чем больше процент шпионов. К примеру, если все собравшиеся - шпионы, рамка, очевидно, будет права в 100% случаев.
 
3. Если бы рамка была декоративной, то вероятность, что прошедший под ней является шпионом составила бы 1/(1 + 999) = 0.1%, верно. Однако знание о том, что рамка сработала сразу увеличивает эту величину до 1/(1 + 0.05*999) ≈ 2%. Это происходит потому, что вероятность ложнопозитивного срабатывания достаточно мала.

3
-
Ответить
marshwiggle
5 лет назад
Ретроград

5% - это не вероятность ошибки, а процент ложнополжительных срабатываний по отношению к общему числу негативных результатов. (Позитивным результатом я считаю пищащую рамку).

1
-
Ответить
Капитан Немо
5 лет назад

с гуманоидами мне кажется наоборот, логика такова--если детектор ошибается редко(5%, не важно), то вероятность правильного срабатывания очень велика, и она не может быть 2% ))) что то там переводчики намудрили, своего ничего нет, всё с запада сдирают, эхххх...

-
-
Ответить
Martha Shelyahovych
5 лет назад

В первой задачке условие нужно было написать как "правда ли, что в любой ситуации один влюблённый человек смотрит на невлюблённого". Тогда "да". Но при такой формулировке, как есть, это всегда "нет". Потому что если Мэри влюблена, то влюблённый Артур смотрит на влюблённую Мэри - "нет". А если не влюблена, то невлюблённая Мэри смотрит на невлюблённого Давида - опять "нет". А на кого смотрит Давид, вообще непонятно и полностью сбивает всю задачку. В общем, задачка не на логику, а для развлечения "я самый умный".
Вторая задачка - есть два варианта, сколько раз запищит рамка, 50 или 51. В зависимости от того, попадёт ли шпион в общую статистику ложного пищания или нет (об этом, кстати, тоже в условиях задачки ни слова - отсюда у всех претензии к считанию 2% от 999 - почему не от 1000? может быть и так, и так). Отсюда - или ровно 2% вероятности (если 50 раз), или почти 2% (если 51).
А вот третья задачка полностью корректна. Действительно, крупье назвал очень чёткое соотношение "причина-следствие" и только его и надо проверять - какое следствие при "правильной" причине и не может ли оказаться "правильная" причина у "неправильного" следствия? Остальные комбинации нас волновать не должны.

-
1
Ответить

Похожее